在杠桿力作用下，螺栓聯(lián)接剛度會(huì)發(fā)生什么變化？

螺栓聯(lián)接是工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用最廣泛的聯(lián)接形式之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、裝拆方便和實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。同時(shí)，由于螺栓自身的聯(lián)接形式，它又成為了整個(gè)結(jié)構(gòu)中非線性因素的最主要來源。

特別是當(dāng)其承受軸向拉伸杠桿力作用的時(shí)候，即使制造螺栓的材料仍保持線性，螺栓聯(lián)接的抗力也會(huì)呈現(xiàn)出非線性的“S型”，如圖1所示[1]255。實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)將螺栓連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，以達(dá)到方便、快速的求解目的。目前螺栓聯(lián)接剛度的計(jì)算中，主 要關(guān)注的是安裝結(jié)構(gòu)不承受載荷作用的初始剛度，通常將承受軸向拉伸載荷作用的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成具有軸向剛度的彈簧[2]。

當(dāng)軸向杠桿力作用于螺栓聯(lián)接時(shí)，通常將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為彈簧聯(lián)接剛性桿的1-D分析模型，如圖2所示。

被聯(lián)接結(jié)構(gòu)假設(shè)為剛性，以“fulcrum”為支點(diǎn)，承受外部杠桿力Psep及螺栓預(yù)緊力Ppre的共同作用，可以 將其簡(jiǎn)化為如圖2，其中:

wb—杠桿力Psep與支撐點(diǎn)“fulcrum”之間的距離；lb—杠桿力Psep與預(yù)緊力Ppre作用點(diǎn)之間的距離；eb—預(yù)緊力Ppre作用點(diǎn)與支撐點(diǎn)“fulcrum”之間的距離。

根據(jù)力的平衡的關(guān)系，可以得到如下：

其中，令fpry為杠桿力影響因子

將式(2)簡(jiǎn)化為

由式(3)不難發(fā)現(xiàn)，該假設(shè)條件下杠桿力的大小與預(yù)緊力和影響因子fpry成正比。

①當(dāng)Ppre( 螺栓預(yù)緊力)一定的條件下，外載荷作用線與螺栓預(yù)緊力作用點(diǎn)之間距離lb越近，該結(jié)構(gòu)所能承受的外力就越大，螺栓聯(lián)接所表現(xiàn)出的整體剛度就越大。

②當(dāng)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)確定(即fpry參數(shù)一定)的條件下，預(yù)緊力越大，結(jié)構(gòu)能夠承受的杠桿力就越大。

真實(shí)的螺栓結(jié)構(gòu)在服役過程中，如壓力容器，航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣等采用螺栓法蘭進(jìn)行聯(lián)接的結(jié)構(gòu)[3]1-3[4-5]；車輛底架吊裝的制動(dòng)裝置，高速動(dòng)車組設(shè)備艙裙板等[6]。預(yù)緊力、螺孔位置都會(huì)對(duì)其軸向聯(lián)接杠桿力產(chǎn)生較顯著的影響，且這些影響中均包含了非線性性質(zhì)。明確這些影響因素的作用規(guī)律，對(duì)于設(shè)計(jì)合理的承受軸向拉伸載荷的螺栓聯(lián)接往往是至關(guān)重要的，而采用簡(jiǎn)單的 1-D 模型顯然無法滿足這一需求。

本文建立了螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的精細(xì)的有限元模型， 采用Abaqus對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，分析中充分考慮了結(jié)構(gòu)的材料非線性和接觸非線性，同時(shí)根據(jù)上述簡(jiǎn)化模型的結(jié)果，選取螺栓聯(lián)接的設(shè)計(jì)過程中預(yù)緊力和預(yù)緊力作用位置兩個(gè)主要因素，明確其影響規(guī)律，對(duì)上述參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)聯(lián)接剛度變化的影響進(jìn)行分析，提出杠桿力作用下螺栓聯(lián)接剛度變化的計(jì)算模型。

1 杠桿力作用下的螺栓聯(lián)接模型

1 模型基本參數(shù)

本文以M6螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取一個(gè)如圖3所示的基本參數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，各參數(shù)的數(shù)值如表1所列。

2 有限元模型基本參數(shù)

1. 2. 1 單元類型選擇

本文利用Abaqus建立螺栓聯(lián)接精細(xì)有限元分析模型，為了更好的選擇單元類型，作者首先采用不同單元進(jìn)行了試算，并得出以下兩點(diǎn)結(jié)論:

( 1) 默認(rèn)的減縮積分單元在高應(yīng)變區(qū)會(huì)產(chǎn)生非物理性位移的“沙漏現(xiàn)象”，因此采用完全積分單元進(jìn)行計(jì)算。

( 2) 二階六面體單元的與一階六面體單元計(jì)算結(jié)果沒有明顯的區(qū)別，均可以滿足數(shù)值仿真的精度。

綜合考慮上述分析，并盡量節(jié)省計(jì)算所需的時(shí)間， 本文建議采用一階六面體單元C3D8 進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分，螺栓與被聯(lián)接結(jié)構(gòu)以及聯(lián)接結(jié)構(gòu)之間的幾何非線性則采用“硬接觸”摩擦進(jìn)行模擬。

2. 2 網(wǎng)格密度的選擇

2010 年，Grant M. Henson[3]9-11在針對(duì)如圖3所示的聯(lián)接結(jié)構(gòu)模型建立時(shí)，討論了相關(guān)網(wǎng)格大小的參數(shù)， 本文根據(jù)其論文計(jì)算結(jié)論分別采用1mm～3mm單元長(zhǎng)度并進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，因此選擇較為經(jīng)濟(jì)的分析模型即單元長(zhǎng)度為3mm進(jìn)行模型建立，共劃分了16071個(gè)結(jié)點(diǎn)，12614個(gè)單元，如圖 4 所示。

相同邊界條件杠桿力外載荷Psep加載范圍0N～4600N，對(duì)圖3所示的模型采用圖4網(wǎng)格，在相同邊界條件下分別采用彈性及彈-塑性材料對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的校驗(yàn)分析，材料參數(shù)曲線如圖5a所示，計(jì)算結(jié)果如圖5c和5d所示，相同作用力下的軸向力和軸向位移之間的關(guān)系如圖5b所示。

從計(jì)算結(jié)果中可以看出螺栓在承受杠桿力作用過程中，聯(lián)接結(jié)構(gòu)在螺栓預(yù)緊力作用下會(huì)出現(xiàn)局部的屈服現(xiàn)象，這會(huì)在很大程度上影響結(jié)構(gòu)的整體性能，為了更確切的描述結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)，分析中引入了材料的塑性以得到更為合理的數(shù)值仿真結(jié)果。

對(duì)于本文計(jì)算螺栓整體聯(lián)接剛度的分析，首先需要確定螺栓聯(lián)接外載荷作用的范圍，利用強(qiáng)度極限與螺栓的有效面積估算螺栓保證剛度的極限拉伸值，M6 螺栓聯(lián)接的計(jì)算結(jié)果為1500N，按照該數(shù)值進(jìn)行加載，可以確定采用彈性材料及彈塑性材料結(jié)果基本一致[7]。

2 杠桿力作用下的影響參數(shù)分析：2. 1預(yù)緊力Ppre的影響分析根據(jù)剛度的基本定義結(jié)構(gòu)能夠抵抗變形的能力， 首先將模型一端固定，施加螺栓預(yù)緊力，預(yù)緊力Ppre變化范圍是 6000N～12000N，完成螺栓預(yù)緊力施加后，進(jìn)行另一端的杠桿力加載，如圖6a所示，計(jì)算過程中定義外載荷加載步長(zhǎng)為60N，根據(jù)上述分析得出0N～1500N杠桿力作用的計(jì)算結(jié)果，如圖6b所示，由于定義了接觸面間的接觸關(guān)系，計(jì)算結(jié)果提取軸向接觸力的大小變化作為計(jì)算外載荷Fz，如圖6c所示，軸向變形由接觸面間隙取最大點(diǎn)的平均位移差如圖6d所示[8]。

杠桿力變化過程中螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的剛度Kpry，如式( 4) 所示：

Fz—杠桿力作用下的接觸面軸向力;

Uc—軸向分離聯(lián)接結(jié)構(gòu)的位移;

根據(jù)螺栓M6計(jì)算的杠桿力極限進(jìn)行加載，討論該載荷作用下的螺栓聯(lián)接剛度變化，計(jì)算結(jié)果如表2所列。

根據(jù)杠桿力作用的變化，利用Abaqus求解螺栓聯(lián)接剛度的數(shù)據(jù)列于表2中，結(jié)果變化如圖7所示，分析不難得到以下規(guī)律：

(1) 聯(lián)接初始剛度隨著預(yù)緊力的增加而增加， 預(yù)緊力增加100%的條件下，初始剛度增加 13% ，作為聯(lián)接結(jié)構(gòu)中一個(gè)重要的影響因素預(yù)緊力可以提高螺栓聯(lián)接的初始剛度，但是上述分析結(jié)果表明該因素的影響較為有限，實(shí)際過程中只要能保證一定的預(yù)緊力就可以保證有效的初始剛度，而過大的預(yù)緊力如若控制不當(dāng)或者偶然過載，反而會(huì)導(dǎo)致連接的失效。

( 2) 相同預(yù)緊力條件下隨著杠桿力的增加，螺栓聯(lián)接剛度迅速下降，下降比例超過50% ，該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]23- 26結(jié)果相吻合。杠桿力作用下的不同預(yù)緊力的聯(lián)接整體剛度隨杠桿力變化如圖7所示，隨著杠桿力的增加，初始狀態(tài)的聯(lián)接剛度迅速下降，當(dāng)杠桿力達(dá)到M6螺栓彈性極限值時(shí)，預(yù)緊力對(duì)剛度的影響基本趨于一致。

綜合上述分析，預(yù)緊力作為聯(lián)接的最重要因素，其對(duì)聯(lián)接剛度的影響并不是非常大，保證有效的預(yù)緊力即可以達(dá)到滿意的聯(lián)接初始剛度。而對(duì)于包含有螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，不僅僅是其結(jié)合面阻尼的耗散占結(jié)構(gòu)總耗散的90%以上[9]，其結(jié)構(gòu)剛度的變化同樣對(duì)動(dòng)力學(xué)特性有很大的影響。

2. 2 杠桿力因子

fpry的影響分析公式(4) 中可以得出對(duì)杠桿力最直接的影響因素除了上述的預(yù)緊力還有外載荷作用線與螺栓軸線之間距離lb，該距離越短，相同條件下螺栓結(jié)構(gòu)能承受的杠桿力就越大。在預(yù)緊力給定的條件下本節(jié)中調(diào)整上述模型中的lb長(zhǎng)度，確定其在總長(zhǎng)中的比例， 建立8個(gè)模型，在相同杠桿力作用下對(duì)該參數(shù)進(jìn)行討論分析。

將上述8個(gè)模型杠桿力作用的聯(lián)接剛度變化列于表5中，同時(shí)對(duì)不同模型在杠桿力作用下的軸向力-軸向位移分析數(shù)據(jù)，結(jié)果變化如圖8所示，不難得到下面的結(jié)論:

( 1) lb長(zhǎng)度越小，整個(gè)聯(lián)接結(jié)構(gòu)的初始剛度就越大，lb增加了30% ，剛度降低60% 。

( 2) 隨著lb長(zhǎng)度增加，剛度降低的程度逐漸增加。綜合上述分析，該參數(shù)對(duì)聯(lián)接結(jié)構(gòu)剛度的影響較大，在設(shè)計(jì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)時(shí)，保證實(shí)際安裝尺寸的前提 下，應(yīng)盡量將lb縮短。

3 剛度擬合公式

綜合上述分析可以看出，聯(lián)接剛度隨著杠桿力的作用發(fā)生了很大的變化，聯(lián)接剛度是結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的最重要條件，因此合理的預(yù)測(cè)和分析該參數(shù)對(duì)于動(dòng)力計(jì)算有至關(guān)重要的影響。對(duì)預(yù)緊力和杠桿力作用距離lb對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響進(jìn)行了分析，隨著杠桿力的增加，聯(lián)接結(jié)構(gòu)剛度顯著下降。分析其下降趨勢(shì)符合雙指數(shù)形式的類型，考慮選取參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合公 式( 5) ，分別選取預(yù)緊力及杠桿力影響因子為自變量參數(shù)，根據(jù)表2 和表4的數(shù)據(jù)對(duì)其余參數(shù)進(jìn)行擬合[10]。

3. 1 Ppre剛度擬合公式

表3列出了6種預(yù)緊力條件下杠桿力作用的剛度計(jì)算結(jié)果，分別對(duì)上述參數(shù)采用式(5)進(jìn)行擬合，得到不同預(yù)緊力作用下的剛度計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比如圖9所示，各參數(shù)隨著預(yù)緊力的不同而變化，選用線性擬合參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如式：

從擬合結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果中可以看出，兩者可以很好的吻合。

3. 2 fpry剛度擬合公式

在影響因素中，lb的影響較大，對(duì)于該參數(shù)，表5列出了8個(gè)不同杠桿力作用距離的剛度計(jì)算結(jié)果，由于參數(shù)C的計(jì)算結(jié)果離散度較大，采用二次擬合，得到如式( 7) ，計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比如圖10所示。同樣采用上述計(jì)算方法進(jìn)行擬合計(jì)算：

選擇合理的方式對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到杠桿力與聯(lián)接剛度之間的計(jì)算公式，該方法可以提供工程計(jì)算中不同預(yù)緊力作用下剛度變化以及不同安裝位置的簡(jiǎn)化分析，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)變剛度分析，提供了基礎(chǔ)剛度的研究依據(jù)有著很重要的意義。

4 結(jié)論

本文對(duì)螺栓聯(lián)接初始剛度及在杠桿力作用下的剛度變化及其影響因素進(jìn)行了分析，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 計(jì)算了杠桿力作用下螺栓聯(lián)接整體剛度隨著杠桿力增加而不斷減少的規(guī)律，該結(jié)果與文獻(xiàn)[3]的計(jì)算結(jié)果吻合。

(2) 分析了不同預(yù)緊力作用下螺栓聯(lián)接承受杠桿力的整體剛度變化規(guī)律，得到預(yù)緊力作為聯(lián)接的很重要因素，較大的預(yù)緊力可以保證結(jié)構(gòu)的初始剛度，但是影響較為有限，預(yù)緊力增加 100% 的條件下，初始剛度增加13% 。并且在杠桿力作用過程中，其不同預(yù)緊力其結(jié)構(gòu)整體剛度減小的幅度基本相同，所以對(duì)于該類型受力結(jié)構(gòu)要保證結(jié)構(gòu)整體剛度，預(yù)緊力并不是最重 要的因素。

( 3) 分析了杠桿力作用線距離螺栓中心的距離對(duì)承受杠桿力作用的整體剛度變化規(guī)律，距離越短，整個(gè)聯(lián)接結(jié)構(gòu)的初始剛度就越大，該距離增加30%，剛度降低60%。同時(shí)在杠桿力作用過程中，距離越短，整體剛度減小幅度越小，距離是影響結(jié)構(gòu)剛度的首要因 素。

( 4) 分別對(duì)不同預(yù)緊力及不同距離的螺栓聯(lián)接剛度變化進(jìn)行了公式擬合，為動(dòng)力學(xué)分析提供了基礎(chǔ)剛度的研究依據(jù)。